9.4. Оптимизация портфеля с помощью модели «Квази-Шарп»

Как уже отмечалось ранее, модели Марковица и Шарпа были созданы и успешно работают в условиях западных фондовых рынков, обладающих стабильностью и сравнительной прогнозируемостью. В странах с переходной экономикой фондовые рынки находятся на этапе становления и развития. Происходит постоянная реорганизация. Фондовый рынок Украины не является исключением. В таких условиях применение моделей Марковица и Шарпа приводит к искажениям, связанным с нестабильностью котировок ценных бумаг и фондового рынка в целом.

Ниже предложена модель расчета характеристик портфеля, способная эффективно работать в условиях современного нестабильного фондового рынка. Модель получила название "Квази-Шарп", т. к. в некоторых своих чертах сходна с моделью Шарпа.

Модель "Квази-Шарп" основана на взаимосвязи доходности каждой ценной бумаги из некоторого набора N ценных бумаг с доходностью единичного портфеля из этих ценных бумаг.

Основные допущения модели "Квази-Шарп" состоят в следующем

— в качестве характеристики доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;

— под единичным портфелем ценных бумаг понимается портфель, состоящий из всех рассматриваемых ценных бумаг, взятых в равной пропорции;

— взаимосвязь доходности ценной бумаги и доходности единичного портфеля ценных бумаг описывается линейной функцией;

— под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности единичного портфеля;

— считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности.

По модели "Квази-Шарп" доходность ценной бумаги связывается с доходностью единичного портфеля функцией линейной регрессии вида:

,

где — доходность ценной бумаги;

— доходность единичного портфеля;

— коэффициент регрессии;

— средняя доходность ценной бумаги за прошедшие периоды;

—средняя доходность единичного портфеля за прошедшие периоды.

Коэффициент характеризует степень зависимости доходности ценной бумаги от доходности единичного портфеля. Чем выше тем сильнее зависит доходность ценной бумаги от колебаний доходности единичного портфеля, т. е. от колебаний доходности остальных ценных бумаг, входящих в единичный портфель. Коэффициент называют - риском, но его трактовка отличается от трактовки одноименного показателя в модели Шарпа.

Как и в модели Шарпа, в модели "Квази-Шарп" существует риск того, что оцениваемая доходность ценной бумаги не будет принадлежать построенной линии регрессии. Этот риск называются остаточным риском. Остаточный риск характеризует степень разброса значений доходности ценной бумаги вокруг линии регрессии. Остаточный риск определяют как среднеквадратическое отклонение доходности ценной бумаги от линии регрессии. Остаточный риск i - ой ценной бумаги обозначают .

Общий риск вложений в данную ценную бумагу складывается из - риска, т.е. риска снижения доходности при падении доходности единичного портфеля, и остаточного риска , т. е. риска снижения доходности и несоответствия линии регрессии.

По модели "Квази-Шарп" доходность портфеля ценных бумаг - это средневзвешенная доходностей ценных бумаг, его составляющих:

,

где — ожидаемая доходность единичного портфеля.

Риск портфеля ценных бумаг определяется по формуле:

,

где — показатель риска единичного портфеля.

С использованием модели "Квази-Шарп" для расчета характеристик портфеля прямая задача приобретает вид: