3.2. Элементы теории процентов

В процессе наращения и дисконтирования денег рассматриваются следующие четыре взаимосвязанных фактора:

1. современное значение денег (PV),

2. будущее значение денег (FV),

3. время, выраженное в днях t или количестве периодов n,

4. норма доходности (процентная ставка).

Характер взаимоотношения между ними определяется способом начисления доходности, или чаще говорят – процентов. Различают две схемы начисления процентов: простые проценты и сложные проценты.

Простые проценты. В схеме простых процентов начисление дохода на инвестированную сумму денег осуществляется всегда исходя из начальной суммы инвестиций.

Пусть инвестор разместил на депозитном счету 1,000 грн. при процентной ставке 40 простых годовых процентов. В случае, если он не будет снимать деньги со своего счета, через год он будет иметь

FV = 1,000 + 400 = 1,400 грн.,

А через два года

FV = 1,000 + 400 + 400 = 1,800 грн.

Таким образом, общая формула начисления простых процентов имеет следующий вид

. ( 3)

В формуле (3) n может иметь дробное значение, когда речь идет о части периода (года), например, если банк выдал ссуду на t дней, а в году 365 дней, то

. (3')

Кредитная сделка может производиться при изменяющейся процентной ставке. В этом случае существует некоторая временная решетка процентной ставки

n1	n2	n3	…	ni
r1	r2	r3	…	ri

и наращение производиться по формуле

, (3")

где N – общее количество значений в решетке;

ni – общее количество периодов, в течение которых действует процентная ставка ri .

Дисконтирование при простых процентах осуществляется с помощью формулы, которая получается путем обращения (3):

. (4)

Проиллюстрируем феномен дисконтирования с помощью следующего примера. Вы собирается накопить 50,000 грн. в течение года посредством банковского депозита, который предлагает ежемесячное начисление простых процентов по месячной процентной ставке 5%. Какую сумму необходимо положить на депозит?.