Из формулы (4) следует

.

Наращение и дисконтирование с помощью учетной ставки. В некоторых случаях в качестве базы для оценки доходности финансового инструмента используется не современное, а будущее значение. В этом случае норма доходности называется учетной ставкой (а не процентной ставкой). Наиболее распространенной областью применения учетной ставки является учет векселей. Суть учетной ставки состоит в том, что доход инвестора начисляется на сумму, подлежащую к оплате в конце срока кредитования, а не на начальную сумму.

Формулу для учетной ставки получим по аналогии с формулой для процентной ставки.

Для процентной ставки из формулы (3) получим:

По аналогии определим учетную ставку d, как следующее отношение:

Отсюда легко следует формула для дисконтирования в случае использования учетной ставки для схемы простых процентов:

. (5)

Формула для наращения с использованием учетной ставки получается путем обращения формулы для дисконтирования:

. (6)

Пример. Переводной вексель, тратта, выдан на сумму 100 тыс. грн. с уплатой по векселю 25 апреля. Держатель векселя учел его в банке 11 февраля. На этот момент учетная ставка по векселям в этом банке составляла 12%. Определить величину дисконта, которую банк произвел в момент учета векселя и сумму, которую получил держатель векселя.

Сопоставляя даты учета и погашения векселя, определим, что до погашения осталось 73 дня. Таким образом, дисконт по векселю составит

D = 100,000 · 73 / 365 · 0.12 = 2,400 грн.,

а владелец векселя (теперь уже бывший) получит

PV = 100,000 – 2,400 = 97,600 грн.

Сравним результаты дисконтирования с использованием учетной и процентной ставок. Для этого воспользуемся формулой для дисконтирования

,

в которой множитель дисконтирования будем вычислять следующим образом: